Precálculo Ejemplos

$\cos (2 x) = 1$

Paso 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x = \arccos (1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$2 x = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Paso 4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = 2 π - 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 x = 2 π + 0$

Paso 5.1.2

Suma $2 π$ y $0$ .

$2 x = 2 π$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 x = 2 π$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 x = 2 π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{2}$

Paso 5.2.3.1.2

Divide $π$ por $1$ .

$x = π$

Paso 6

Obtén el período de $\cos (2 x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 6.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7

El período de la función $\cos (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$