Precálculo Ejemplos

$3 + 2 e^{- x} = 6$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 e^{- x} = 6 - 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de $6$ .

$2 e^{- x} = 3$

Paso 2

Divide cada término en $2 e^{- x} = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 e^{- x} = 3$ por $2$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- x}$ por $1$ .

$e^{- x} = \frac{3}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 5

Divide cada término en $- x = \ln (\frac{3}{2})$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- x = \ln (\frac{3}{2})$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{3}{2})$

Paso 5.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \ln (\frac{3}{2})$ como $- \ln (\frac{3}{2})$ .

$x = - \ln (\frac{3}{2})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \ln (\frac{3}{2})$

Forma decimal:

$x = - 0.40546510 \dots$