Precálculo Ejemplos

$2000 = 500 e^{4 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $500 e^{4 x} = 2000$ .

$500 e^{4 x} = 2000$

Paso 2

Divide cada término en $500 e^{4 x} = 2000$ por $500$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $500 e^{4 x} = 2000$ por $500$ .

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $500$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{4 x}$ por $1$ .

$e^{4 x} = \frac{2000}{500}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $2000$ por $500$ .

$e^{4 x} = 4$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (4)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{4 x})$ ; para ello, mueve $4 x$ fuera del logaritmo.

$4 x \ln (e) = \ln (4)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$4 x \cdot 1 = \ln (4)$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 x = \ln (4)$

Paso 5

Divide cada término en $4 x = \ln (4)$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $4 x = \ln (4)$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{4}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{4}$

Paso 5.3.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$x = \frac{2 \ln (2)}{4}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (\ln (2))}{4}$

Paso 5.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.34657359 \dots$