Precálculo Ejemplos

$3 - \log (x + 2) = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\log (x + 2)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \log (x + 2) = 5 - 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de $5$ .

$- \log (x + 2) = 2$

Paso 2

Divide cada término en $- \log (x + 2) = 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- \log (x + 2) = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- \log (x + 2)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\log (x + 2)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\log (x + 2)$ por $1$ .

$\log (x + 2) = \frac{2}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$\log (x + 2) = - 2$

Paso 3

Reescribe $\log (x + 2) = - 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = x + 2$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x + 2 = 10^{- 2}$ .

$x + 2 = 10^{- 2}$

Paso 4.2

Simplifica $10^{- 2}$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 2 = \frac{1}{10^{2}}$

Paso 4.2.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x + 2 = \frac{1}{100}$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{100} - 2$

Paso 4.3.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{100}{100}$ .

$x = \frac{1}{100} - 2 \cdot \frac{100}{100}$

Paso 4.3.3

Combina $- 2$ y $\frac{100}{100}$ .

$x = \frac{1}{100} + \frac{- 2 \cdot 100}{100}$

Paso 4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 100}{100}$

Paso 4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.5.1

Multiplica $- 2$ por $100$ .

$x = \frac{1 - 200}{100}$

Paso 4.3.5.2

Resta $200$ de $1$ .

$x = \frac{- 199}{100}$

Paso 4.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{199}{100}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{199}{100}$

Forma decimal:

$x = - 1.99$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{99}{100}$