Precálculo Ejemplos

$5 \ln (3 - x) = 4$

Paso 1

Divide cada término en $5 \ln (3 - x) = 4$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 \ln (3 - x) = 4$ por $5$ .

$\frac{5 \ln (3 - x)}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \ln (3 - x)}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\ln (3 - x)$ por $1$ .

$\ln (3 - x) = \frac{4}{5}$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (3 - x)} = e^{\frac{4}{5}}$

Paso 3

Reescribe $\ln (3 - x) = \frac{4}{5}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{4}{5}} = 3 - x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $3 - x = e^{\frac{4}{5}}$ .

$3 - x = e^{\frac{4}{5}}$

Paso 4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$

Paso 4.3

Divide cada término en $- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{4}{5}} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot e^{\frac{4}{5}}$ como $- e^{\frac{4}{5}}$ .

$x = - e^{\frac{4}{5}} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.3.3.1.3

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = - e^{\frac{4}{5}} + 3$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - e^{\frac{4}{5}} + 3$

Forma decimal:

$x = 0.77445907 \dots$