Precálculo Ejemplos

$e^{- 2 x} = 7$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (7)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{- 2 x})$ ; para ello, mueve $- 2 x$ fuera del logaritmo.

$- 2 x \ln (e) = \ln (7)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 2 x \cdot 1 = \ln (7)$

Paso 2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 x = \ln (7)$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 x = \ln (7)$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 x = \ln (7)$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (7)}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (7)}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (7)}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (7)}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.97295507 \dots$