Precálculo Ejemplos

$\frac{5 x^{2}}{4} = 2 (x - 1)$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (x - 1) \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$5 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 4$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = 2 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Paso 2.2.1.4

Multiplica.

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Paso 2.2.1.4.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$5 x^{2} = 8 x - 2 \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$5 x^{2} = 8 x - 8$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} - 8 x = - 8$

Paso 3.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 8$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 160}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.5.1.3

Resta $160$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $- 96$ como $- 1 (96)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (96)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.5.1.7

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

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Paso 3.5.1.7.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.5.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

Paso 3.5.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

Paso 3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{6}}{5}, \frac{4 - 2 i \sqrt{6}}{5}$