Precálculo Ejemplos

$4^{x + 2} = 6^{- 2 x - 3}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (4^{x + 2}) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

Paso 2

Expande $\ln (4^{x + 2})$ ; para ello, mueve $x + 2$ fuera del logaritmo.

$(x + 2) \ln (4) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

Paso 3

Expande $\ln (6^{- 2 x - 3})$ ; para ello, mueve $- 2 x - 3$ fuera del logaritmo.

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x + 2) \ln (4)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = - 2 x \ln (6) - 3 \ln (6)$

Paso 4.3

Suma $2 x \ln (6)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6)$

Paso 4.4

Resta $2 \ln (4)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Paso 4.5

Factoriza $x$ de $x \ln (4) + 2 x \ln (6)$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $x$ de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Paso 4.5.2

Factoriza $x$ de $2 x \ln (6)$ .

$x (\ln (4)) + x (2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Paso 4.5.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (4)) + x (2 \ln (6))$ .

$x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Paso 4.6

Divide cada término en $x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ por $\ln (4) + 2 \ln (6)$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ por $\ln (4) + 2 \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4) + 2 \ln (6)$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 3 \ln (6) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Paso 4.6.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 \ln (6)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Paso 4.6.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 \ln (4)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Paso 4.6.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Paso 4.6.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.6.3.5.1

Reescribe $- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ como $- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Paso 4.6.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Forma decimal:

$x = - 1.63947147 \dots$