Precálculo Ejemplos

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} - 27}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{3} - 27}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} - 27}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

Paso 2.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $3 - x$ y $x - 3$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Paso 3.1.4

Reordena los términos.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 + x}{x^{2} + 3 x + 9}$