Precálculo Ejemplos

$(\sqrt{a} - b) (\sqrt{a} + b)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{a} - b) (\sqrt{a} + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} + b) - b (\sqrt{a} + b)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} b - b (\sqrt{a} + b)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} b - b \sqrt{a} - b \cdot b$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} b - b \sqrt{a} - b \cdot b$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $\sqrt{a} b$ y $- b \sqrt{a}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + b \sqrt{a} - b \sqrt{a} - b \cdot b$

Paso 2.1.2

Resta $b \sqrt{a}$ de $b \sqrt{a}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + 0 - b \cdot b$

Paso 2.1.3

Suma $\sqrt{a} \sqrt{a}$ y $0$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} - b \cdot b$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} - b \cdot b$

Paso 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} - b \cdot b$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} - b \cdot b$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} - b \cdot b$

Paso 2.2.2

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - b \cdot b$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b \cdot b$

Paso 2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} - b \cdot b$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{2}{2}} - b \cdot b$

Paso 2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$a^{1} - b \cdot b$

Paso 2.2.2.5

Simplifica.

$a - b \cdot b$

Paso 2.2.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1

Mueve $b$ .

$a - (b \cdot b)$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a - b^{2}$