Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (100) - \log_{3} (18) - \log_{3} (50)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{100}{18}) - \log_{3} (50)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{100}{18}}{50})$

Paso 3

Cancela el factor común de $100$ y $18$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $100$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (50)}{18}}{50})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 9}}{50})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 9}}{50})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{\frac{50}{9}}{50})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{3} (\frac{50}{9} \cdot \frac{1}{50})$

Paso 5

Cancela el factor común de $50$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{50}{9} \cdot \frac{1}{50})$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{1}{9})$

Paso 6

El logaritmo en base $3$ de $\frac{1}{9}$ es $- 2$ .

$- 2$