Precálculo Ejemplos

$\frac{25 x}{\sqrt{125 x^{3} y}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $125 x^{3} y$ como ${(5 x)}^{2} \cdot (5 x y)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{25 (5) x^{3} y}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 x^{3} y}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x^{2}$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (x^{2} x) y}}$

Paso 1.1.4

Mueve $5$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 5 x y}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $5^{2} x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 5 x y}}$

Paso 1.1.6

Agrega paréntesis.

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 5 (x y)}}$

Paso 1.1.7

Agrega paréntesis.

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot (5 x y)}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{25 x}{5 x \sqrt{5 x y}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $25$ y $5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $25 x$ .

$\frac{5 (5 x)}{5 x \sqrt{5 x y}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x \sqrt{5 x y}$ .

$\frac{5 (5 x)}{5 (x \sqrt{5 x y})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (5 x)}{5 (x \sqrt{5 x y})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x}{x \sqrt{5 x y}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{x \sqrt{5 x y}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$ por $\frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{5 x y}} \cdot \frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$ por $\frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y} \sqrt{5 x y}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{5 x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1} \sqrt{5 x y}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{5 x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1} {\sqrt{5 x y}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{5 x y}}^{2}$ como $5 x y$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x y}$ como ${(5 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{({(5 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{1}}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{5 x y}$

Paso 5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{5 x y}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5 x y}}{x y}$