Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (6) \cdot \log_{6} (8)$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (6)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (8)$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (8)$

Paso 2

Reescribe $\log_{6} (8)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $\log (6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{\log (2)}$ y $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Paso 5

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Paso 6

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Paso 7.2

Divide $3$ por $1$ .

$3$