Precálculo Ejemplos

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)}$

Paso 2

Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{\tan (x) - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Paso 3

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Paso 4.1.2

Combinar.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Paso 4.4.1.2

Factoriza $\sin (x)$ de $\cos (x) (- - \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Paso 4.4.1.3

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Paso 4.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Paso 4.5

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) \cos (x)}$

Paso 4.5.2

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))}$

Paso 4.5.3

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $1 + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 5

Reescribe $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Paso 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$ es una identidad