Precálculo Ejemplos

$\cos (45 - 30)$

Paso 1

Resta $30$ de $45$ .

$\cos (15)$

Paso 2

El valor exacto de $\cos (15)$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Paso 2.1

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\cos (45 - 30)$

Paso 2.2

Separa la negación.

$\cos (45 - (30))$

Paso 2.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Paso 2.4

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Paso 2.5

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)$

Paso 2.6

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Paso 2.7

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.8

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 2.8.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.8.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.8.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.8.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.8.1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 2.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$