Precálculo Ejemplos

$(\sqrt{h^{2} + 1} + 1) (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{h^{2} + 1} + 1) (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{h^{2} + 1} (\sqrt{h^{2} + 1} - 1) + 1 (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{h^{2} + 1} \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{h^{2} + 1} \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\sqrt{h^{2} + 1} \sqrt{h^{2} + 1}$ .

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Paso 2.1.1.1

Eleva $\sqrt{h^{2} + 1}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{1} \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{h^{2} + 1}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{h^{2} + 1}}^{1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{2} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{h^{2} + 1}}^{2}$ como $h^{2} + 1$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{h^{2} + 1}$ como ${(h^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(h^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(h^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(h^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

${(h^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

${(h^{2} + 1)}^{1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.5

Simplifica.

$h^{2} + 1 + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{h^{2} + 1}$ .

$h^{2} + 1 - 1 \cdot \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.4

Reescribe $- 1 \sqrt{h^{2} + 1}$ como $- \sqrt{h^{2} + 1}$ .

$h^{2} + 1 - \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.5

Multiplica $\sqrt{h^{2} + 1}$ por $1$ .

$h^{2} + 1 - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$h^{2} + 1 - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} - 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de $1$ .

$h^{2} + 0 - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1}$

Paso 2.3

Suma $h^{2}$ y $0$ .

$h^{2} - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1}$

Paso 2.4

Suma $- \sqrt{h^{2} + 1}$ y $\sqrt{h^{2} + 1}$ .

$h^{2} + 0$

Paso 2.5

Suma $h^{2}$ y $0$ .

$h^{2}$