Precálculo Ejemplos

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}})$ , $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}))$ es $\sqrt{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Paso 3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$