Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot 4 {(x + 6)}^{3}}{{(x + 6)}^{8}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x {(x + 6)}^{3}$ de $2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x {(x + 6)}^{3}$ de $2 x {(x + 6)}^{4}$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})}{{(x + 6)}^{8}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x {(x + 6)}^{3}$ de $- x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x {(x + 6)}^{3}$ de $x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

Paso 1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 2 \cdot 6 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 12 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Paso 1.4

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (- 2 x + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $- 2 x + 12$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

Paso 1.5.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 2 (6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Paso 1.5.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (6)$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

$\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de ${(x + 6)}^{3}$ y ${(x + 6)}^{8}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza ${(x + 6)}^{3}$ de $x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)$ .

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza ${(x + 6)}^{3}$ de ${(x + 6)}^{8}$ .

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Paso 2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 x (- (x) + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Paso 2.4

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{2 x (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Reescribe $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{2 x (- 1 (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Paso 2.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Paso 2.6.3

Reordena los factores en $- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$ .

$- \frac{2 x (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$