Precálculo Ejemplos

$\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

Paso 1

Simplifica $\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{3 x - 1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{x - 5}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{3 x - 1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Paso 1.3.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{x - 5}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{5 \cdot 4} > - 2$

Paso 1.3.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Paso 1.5.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 x - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{15 x - 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x - 5 + (- x - - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Paso 1.5.5

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{15 x - 5 + (- x + 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Paso 1.5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x - 5 - x \cdot 4 + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

Paso 1.5.7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

Paso 1.5.8

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 20}{20} > - 2$

Paso 1.5.9

Resta $4 x$ de $15 x$ .

$\frac{11 x - 5 + 20}{20} > - 2$

Paso 1.5.10

Suma $- 5$ y $20$ .

$\frac{11 x + 15}{20} > - 2$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $20$ .

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$11 x + 15 > - 2 \cdot 20$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 2$ por $20$ .

$11 x + 15 > - 40$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1.1

Resta $15$ de ambos lados de la desigualdad.

$11 x > - 40 - 15$

Paso 4.1.2

Resta $15$ de $- 40$ .

$11 x > - 55$

Paso 4.2

Divide cada término en $11 x > - 55$ por $11$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $11 x > - 55$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 55}{11}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 55$ por $11$ .

$x > - 5$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - 5$

Notación de intervalo:

$(- 5, \infty)$