Precálculo Ejemplos

$\frac{5}{2 x - 3} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{5}{2 x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(2 x - 3)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{5}{2 x - 3}$ por $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 3)} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $2 x - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1} (2 x - 3)} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $2 x - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1} {(2 x - 3)}^{1}} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{2}} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (2 x - 3) - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (2 x) + 5 \cdot - 3 - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 x + 5 \cdot - 3 - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{10 x - 15 - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 4.4

Resta $3$ de $- 15$ .

$\frac{10 x - 18}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $10 x - 18$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $2$ de $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) - 18}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 4.5.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 9)}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Paso 4.5.3

Factoriza $2$ de $2 (5 x) + 2 (- 9)$ .

$\frac{2 (5 x - 9)}{{(2 x - 3)}^{2}}$