Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 4

Para escribir $\frac{x + 1}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{x + 1}{x^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) x}{x^{2} x} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x + 1) x}{x^{2} x^{1}} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 5.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x + 1) x}{x^{2 + 1}} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 5.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{(x + 1) x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 1) x + 1}{x^{3}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + 1 x + 1}{x^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 x + 1}{x^{3}}$

Paso 7.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{3}}$