Precálculo Ejemplos

$3 \ln (5 x) = 10$

Paso 1

Divide cada término en $3 \ln (5 x) = 10$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 \ln (5 x) = 10$ por $3$ .

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\ln (5 x)$ por $1$ .

$\ln (5 x) = \frac{10}{3}$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (5 x)} = e^{\frac{10}{3}}$

Paso 3

Reescribe $\ln (5 x) = \frac{10}{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{10}{3}} = 5 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ .

$5 x = e^{\frac{10}{3}}$

Paso 4.2

Divide cada término en $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Forma decimal:

$x = 5.60632497 \dots$