Precálculo Ejemplos

$\sqrt{5 a^{3} b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Paso 1

Reescribe $5 a^{3} b$ como $a^{2} \cdot (5 a b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a^{2}$ .

$\sqrt{5 (a^{2} a) b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Paso 1.2

Reordena $5$ y $a^{2}$ .

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 (a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$a \sqrt{5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Paso 3

Multiplica $a \sqrt{5 a b} \sqrt{10 a b}$ .

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$a \sqrt{10 a b (5 a b)}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $10$ .

$a \sqrt{50 a b (a b)}$

Paso 3.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a \sqrt{50 (a^{1} a) b \cdot b}$

Paso 3.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a \sqrt{50 (a^{1} a^{1}) b \cdot b}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a \sqrt{50 a^{1 + 1} b \cdot b}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} b \cdot b}$

Paso 3.7

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b)}$

Paso 3.8

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b^{1})}$

Paso 3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a \sqrt{50 a^{2} b^{1 + 1}}$

Paso 3.10

Suma $1$ y $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}$

Paso 4

Reescribe $50 a^{2} b^{2}$ como ${(5 a b)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$a \sqrt{25 (2) a^{2} b^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$a \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}}$

Paso 4.3

Mueve $2$ .

$a \sqrt{5^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2}$

Paso 4.4

Reescribe $5^{2} a^{2} b^{2}$ como ${(5 a b)}^{2}$ .

$a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$a (5 a b \sqrt{2})$

Paso 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \sqrt{2} a (a b)$

Paso 7

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a$ .

$5 \sqrt{2} (a \cdot a) b$

Paso 7.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$5 \sqrt{2} a^{2} b$