Precálculo Ejemplos

${(3 u^{3} v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 u^{3} v^{3}$ .

${(3 u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $3 u^{3}$ .

$3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(u^{3})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{3 \cdot 2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(v^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{6} v^{3 \cdot 2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 u^{6} v^{6} {(2 \frac{1}{u^{2}} v)}^{3}$

Paso 6

Combina $2$ y $\frac{1}{u^{2}}$ .

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2}{u^{2}} v)}^{3}$

Paso 7

Combina $\frac{2}{u^{2}}$ y $v$ .

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2 v}{u^{2}})}^{3}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 v}{u^{2}}$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{{(2 v)}^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $2 v$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{3}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{2 \cdot 3}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Paso 10

Cancela el factor común de $u^{6}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $u^{6}$ de $9 u^{6} v^{6}$ .

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$9 v^{6} (8 v^{3})$

Paso 11

Multiplica $8$ por $9$ .

$72 v^{6} v^{3}$

Paso 12

Multiplica $v^{6}$ por $v^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $v^{3}$ .

$72 (v^{3} v^{6})$

Paso 12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$72 v^{3 + 6}$

Paso 12.3

Suma $3$ y $6$ .

$72 v^{9}$