Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{2 - 15 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2}{2 - 15 i}$ por el conjugado de $2 - 15 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{2}{2 - 15 i} \cdot \frac{2 + 15 i}{2 + 15 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{2 (2 + 15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $15$ por $2$ .

$\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(2 - 15 i) (2 + 15 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 + 30 i}{2 (2 + 15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $2$ por $- 15$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 15 i (15 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $15$ por $- 15$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $30 i$ de $30 i$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 0 - 225 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 225$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 225}$

Paso 2.3.4

Suma $4$ y $225$ .

$\frac{4 + 30 i}{229}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{4 + 30 i}{229}$ en dos fracciones.

$\frac{4}{229} + \frac{30 i}{229}$