Precálculo Ejemplos

$\frac{7}{4 - 14 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{7}{4 - 14 i}$ por el conjugado de $4 - 14 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{7}{4 - 14 i} \cdot \frac{4 + 14 i}{4 + 14 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{7 (4 + 14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{28 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $14$ por $7$ .

$\frac{28 + 98 i}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(4 - 14 i) (4 + 14 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{28 + 98 i}{4 (4 + 14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $14$ por $4$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $4$ por $- 14$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 14 i (14 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $14$ por $- 14$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $56 i$ de $56 i$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 0 - 196 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 196$ por $- 1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 196}$

Paso 2.3.4

Suma $16$ y $196$ .

$\frac{28 + 98 i}{212}$

Paso 3

Cancela el factor común de $28 + 98 i$ y $212$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $28$ .

$\frac{2 (14) + 98 i}{212}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $98 i$ .

$\frac{2 (14) + 2 (49 i)}{212}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (14) + 2 (49 i)$ .

$\frac{2 (14 + 49 i)}{212}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $212$ .

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{14 + 49 i}{106}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{14 + 49 i}{106}$ en dos fracciones.

$\frac{14}{106} + \frac{49 i}{106}$

Paso 5

Cancela el factor común de $14$ y $106$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 (7)}{106} + \frac{49 i}{106}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $106$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{53} + \frac{49 i}{106}$