Precálculo Ejemplos

$x - 2 y + 3 z = 7$ , $2 x + y + z = 4$ , $- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 3 z = 7 + 2 y$

$2 x + y + z = 4$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Paso 1.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$2 x + y + z = 4$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$2 x + y + z = 4$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $7 + 2 y - 3 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + y + z = 4$ por $7 + 2 y - 3 z$ .

$2 (7 + 2 y - 3 z) + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (7 + 2 y - 3 z) + y + z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 7 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$14 + 4 y + 2 (- 3 z) + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$14 + 4 y - 6 z + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 4 y - 6 z + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 4 y - 6 z + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $4 y$ y $y$ .

$14 + 5 y - 6 z + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 6 z$ y $z$ .

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$ por $7 + 2 y - 3 z$ .

$- 3 (7 + 2 y - 3 z) + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $- 3 (7 + 2 y - 3 z) + 2 y - 2 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 \cdot 7 - 3 (2 y) - 3 (- 3 z) + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $7$ .

$- 21 - 3 (2 y) - 3 (- 3 z) + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 21 - 6 y - 3 (- 3 z) + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- 21 - 6 y + 9 z + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 6 y + 9 z + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 6 y + 9 z + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Suma $- 6 y$ y $2 y$ .

$- 21 - 4 y + 9 z - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $2 z$ de $9 z$ .

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 21 - 4 y + 7 z = - 10$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 y + 7 z = - 10 + 21$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 3.1.2

Resta $7 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = - 10 + 21 - 7 z$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 3.1.3

Suma $- 10$ y $21$ .

$- 4 y = 11 - 7 z$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 4 y = 11 - 7 z$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 4 y = 11 - 7 z$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 4 y = 11 - 7 z$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{11}{4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 3.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $14 + 5 y - 5 z = 4$ por $- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$ .

$14 + 5 (- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $14 + 5 (- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}) - 5 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$14 + 5 (- \frac{11}{4}) + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $5 (- \frac{11}{4})$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$14 - 5 (\frac{11}{4}) + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.1.2.2

Combina $- 5$ y $\frac{11}{4}$ .

$14 + \frac{- 5 \cdot 11}{4} + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.1.2.3

Multiplica $- 5$ por $11$ .

$14 + \frac{- 55}{4} + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$14 + \frac{- 55}{4} + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $5 \frac{7 z}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Combina $5$ y $\frac{7 z}{4}$ .

$14 + \frac{- 55}{4} + \frac{5 (7 z)}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.1.3.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$14 + \frac{- 55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$14 + \frac{- 55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$14 - \frac{55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$14 - \frac{55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $14$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$14 \cdot \frac{4}{4} - \frac{55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.3

Combina $14$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \cdot 4}{4} - \frac{55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{14 \cdot 4 - 55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $14$ por $4$ .

$\frac{56 - 55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $55$ de $56$ .

$\frac{1}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$\frac{1}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.6

Para escribir $- 5 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z \cdot \frac{4}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.7

Combina $- 5 z$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{35 z}{4} + \frac{- 5 z \cdot 4}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{4} + \frac{35 z - 5 z \cdot 4}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 35 z - 5 z \cdot 4}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.10

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$\frac{1 + 35 z - 20 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.11

Resta $20 z$ de $35 z$ .

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 7 + 2 y - 3 z$ por $- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$ .

$x = 7 + 2 (- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $7 + 2 (- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}) - 3 z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 7 + 2 (- \frac{11}{4}) + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11}{4}$ al numerador.

$x = 7 + 2 (\frac{- 11}{4}) + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 7 + 2 (\frac{- 11}{2 (2)}) + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$x = 7 + 2 (\frac{- 11}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + 2 (\frac{7 z}{2 (2)}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + 2 (\frac{7 z}{2 \cdot 2}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 7 - \frac{11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 - \frac{11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.3

Combina $7$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{7 \cdot 2 - 11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.5.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$x = \frac{14 - 11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $11$ de $14$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.6

Para escribir $- 3 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z \cdot \frac{2}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.7

Combina $- 3 z$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z}{2} + \frac{- 3 z \cdot 2}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z - 3 z \cdot 2}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 + 7 z - 3 z \cdot 2}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.10

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 + 7 z - 6 z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 4.4.1.11

Resta $6 z$ de $7 z$ .

$x = \frac{3 + z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 5

Resuelve $z$ en $\frac{1 + 15 z}{4} = 4$ .

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{1 + 15 z}{4} \cdot 4 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica $\frac{1 + 15 z}{4} \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 + 15 z}{4} \cdot 4 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 + 15 z = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$1 + 15 z = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 5.2.1.1.2

Reordena $1$ y $15 z$ .

$15 z + 1 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z + 1 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z + 1 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$15 z + 1 = 16$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z + 1 = 16$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z + 1 = 16$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 5.3

Resuelve $z$

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Paso 5.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$15 z = 16 - 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 5.3.1.2

Resta $1$ de $16$ .

$15 z = 15$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z = 15$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 5.3.2

Divide cada término en $15 z = 15$ por $15$ y simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Divide cada término en $15 z = 15$ por $15$ .

$\frac{15 z}{15} = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 5.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 z}{15} = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 5.3.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 5.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.3.1

Divide $15$ por $15$ .

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = \frac{3 + z}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 6.2

Simplifica $x = \frac{3 + 1}{2}$ .

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica $\frac{3 + 1}{2}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Suma $3$ y $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $4$ por $2$ .

$x = 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$ por $1$ .

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 (1)}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1

Simplifica $- \frac{11}{4} + \frac{7 (1)}{4}$ .

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Paso 6.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 11 + 7 (1)}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

Paso 6.4.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1.2.1

Multiplica $7$ por $1$ .

$y = \frac{- 11 + 7}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

Paso 6.4.1.2.2

Suma $- 11$ y $7$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

Paso 6.4.1.2.3

Divide $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, - 1, 1)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, - 1, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = - 1, z = 1$