Precálculo Ejemplos

$2 x + 2 y - z = 2$ , $x - 3 y + z = - 28$ , $- x + y = 4$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x + z = - 28 + 3 y$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

Paso 1.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 28 + 3 y - z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 2 y - z = 2$ por $- 28 + 3 y - z$ .

$2 (- 28 + 3 y - z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $2 (- 28 + 3 y - z) + 2 y - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot - 28 + 2 (3 y) + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 28$ .

$- 56 + 2 (3 y) + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 56 + 6 y + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Suma $6 y$ y $2 y$ .

$- 56 + 8 y - 2 z - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $z$ de $- 2 z$ .

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x + y = 4$ por $- 28 + 3 y - z$ .

$- (- 28 + 3 y - z) + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $- (- 28 + 3 y - z) + y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$28 - (3 y) + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 28$ .

$28 - (3 y) + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$28 - 3 y + 1 z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 2.4.1.1.2.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 2.4.1.2

Suma $- 3 y$ y $y$ .

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y + z = 4 - 28$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 3.2

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 4 - 28 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 3.3

Resta $28$ de $4$ .

$z = - 24 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$z = - 24 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 24 + 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $- 56 + 8 y - 3 z = 2$ por $- 24 + 2 y$ .

$- 56 + 8 y - 3 (- 24 + 2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 56 + 8 y - 3 (- 24 + 2 y)$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 56 + 8 y - 3 \cdot - 24 - 3 (2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 24$ .

$- 56 + 8 y + 72 - 3 (2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 56 + 8 y + 72 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- 56 + 8 y + 72 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Suma $- 56$ y $72$ .

$8 y + 16 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $6 y$ de $8 y$ .

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - 28 + 3 y - z$ por $- 24 + 2 y$ .

$x = - 28 + 3 y - (- 24 + 2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $- 28 + 3 y - (- 24 + 2 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 28 + 3 y + 24 - (2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 24$ .

$x = - 28 + 3 y + 24 - (2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - 28 + 3 y + 24 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y + 24 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.4.1.2.1

Suma $- 28$ y $24$ .

$x = 3 y - 4 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $2 y$ de $3 y$ .

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 5

Resuelve $y$ en $2 y + 16 = 2$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 2 - 16$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 5.1.2

Resta $16$ de $2$ .

$2 y = - 14$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$2 y = - 14$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 y = - 14$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 y = - 14$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $- 14$ por $2$ .

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 7$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = y - 4$ por $- 7$ .

$x = (- 7) - 4$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Resta $4$ de $- 7$ .

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = - 24 + 2 y$ por $- 7$ .

$z = - 24 + 2 (- 7)$

$x = - 11$

$y = - 7$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1

Simplifica $- 24 + 2 (- 7)$ .

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Paso 6.4.1.1

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$z = - 24 - 14$

$x = - 11$

$y = - 7$

Paso 6.4.1.2

Resta $14$ de $- 24$ .

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 11, - 7, - 38)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 11, - 7, - 38)$

Forma de la ecuación:

$x = - 11, y = - 7, z = - 38$