Precálculo Ejemplos

y = cot (4 x)

$y = \cot (4 x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Para cualquier

y = cot (x)

$y = \cot (x)$ , las asíntotas verticales se producen en

x = n π

$x = n π$ , donde

n

$n$ es un número entero. Usa el período básico de

y = cot (x)

$y = \cot (x)$ ,

(0, π)

$(0, π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de

y = cot (4 x)

$y = \cot (4 x)$ . Establece el interior de la función cotangente,

b x + c

$b x + c$ , para que

y = a cot (b x + c) + d

$y = a \cot (b x + c) + d$ sea igual a

0

$0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de

y = cot (4 x)

$y = \cot (4 x)$ .

4 x = 0

$4 x = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en

4 x = 0

$4 x = 0$ por

4

$4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en

4 x = 0

$4 x = 0$ por

4

$4$ .

\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

4

$4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide

$0$ por

$4$ .

$x = 0$

Paso 1.3

Establece el interior de la función de la cotangente

$4 x$ igual a

$π$ .

$4 x = π$

Paso 1.4

Divide cada término en

$4 x = π$ por

$4$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en

$4 x = π$ por

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 1.5

El período básico de

$y = \cot (4 x)$ se producirá en

$(0, \frac{π}{4})$ , donde

$0$ y

$\frac{π}{4}$ son asíntotas verticales.

$(0, \frac{π}{4})$

Paso 1.6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$4$ es

$4$ .

$\frac{π}{4}$

Paso 1.7

Las asíntotas verticales de

$y = \cot (4 x)$ se producen en

$0$ ,

$\frac{π}{4}$ y en cada

$\frac{π n}{4}$ , donde

$n$ es un número entero.

$x = \frac{π n}{4}$

Paso 1.8

La cotangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales:

$x = \frac{π n}{4}$ donde

$n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales:

$x = \frac{π n}{4}$ donde

$n$ es un número entero

Paso 2

Usa la forma

$a \cot (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

$d = 0$

Paso 3

Como la gráfica de la función

$c o t$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período de

$\cot (4 x)$ .

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Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza

$b$ con

$4$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 4 |}$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$4$ es

$4$ .

$\frac{π}{4}$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula

$\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de

$\frac{c}{b}$ .

Desfase:

$\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de

$c$ y

$b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase:

$\frac{0}{4}$

Paso 5.3

Divide

$0$ por

$4$ .

Desfase:

$0$

Desfase:

$0$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período:

$\frac{π}{4}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales:

$x = \frac{π n}{4}$ donde

$n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período:

$\frac{π}{4}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 8