Precálculo Ejemplos

${(3^{- 2} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3^{2}} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{1}{9} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $144$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

${(\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $9$ por $16$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.4

Multiplica $16$ por $9$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{16 + 9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6

Suma $16$ y $9$ .

${(\frac{25}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 7

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{144}{25})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $\frac{144}{25}$ .

$\frac{144^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12^{1}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.4

Evalúa el exponente.

$\frac{12}{25^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{12}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 10.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12}{5^{1}}$

Paso 10.4

Evalúa el exponente.

$\frac{12}{5}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{12}{5}$

Forma decimal:

$2.4$

Forma de número mixto:

$2 \frac{2}{5}$