Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x - 6$

Paso 1

Escribe $f (x) = 3 x - 6$ como una ecuación.

$y = 3 x - 6$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 3 y - 6$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $3 y - 6 = x$ .

$3 y - 6 = x$

Paso 3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = x + 6$

Paso 3.3

Divide cada término en $3 y = x + 6$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en $3 y = x + 6$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{6}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{6}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{6}{3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Divide $6$ por $3$ .

$y = \frac{x}{3} + 2$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 2$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 2$ es la inversa de $f (x) = 3 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (3 x - 6)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{3 x - 6}{3} + 2$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $3 x - 6$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{3 (x) - 6}{3} + 2$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{3 (x) + 3 \cdot - 2}{3} + 2$

Paso 5.2.3.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Paso 5.2.3.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{3 (x - 2)}{3 (1)} + 2$

Paso 5.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{3 (x - 2)}{3 \cdot 1} + 2$

Paso 5.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (3 x - 6) = \frac{x - 2}{1} + 2$

Paso 5.2.3.4.4

Divide $x - 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x - 6) = x - 2 + 2$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (3 x - 6) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 x - 6) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{3} + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{3} + 2) = 3 (\frac{x}{3} + 2) - 6$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{3} + 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 2 - 6$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{3} + 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 2 - 6$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{3} + 2) = x + 3 \cdot 2 - 6$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (\frac{x}{3} + 2) = x + 6 - 6$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 6 - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Resta $6$ de $6$ .

$f (\frac{x}{3} + 2) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{3} + 2) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 2$ es la inversa de $f (x) = 3 x - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 2$