Precálculo Ejemplos

y = cos (x)

$y = \cos (x)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye

0

$0$ por

y

$y$ y resuelve para

x

$x$ .

0 = cos (x)

$0 = \cos (x)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ .

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Paso 1.2.2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior del coseno.

x = arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

El valor exacto de

arccos (0)

$\arccos (0)$ es

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Paso 1.2.4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

2 π

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.5

Simplifica

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Para escribir

2 π

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.5.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Combina

2 π

$2 π$ y

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.3.1

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 1.2.5.3.2

Resta

π

$π$ de

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Paso 1.2.6

Obtén el período de

cos (x)

$\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.6.2

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 1.2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Paso 1.2.6.4

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Paso 1.2.7

El período de la función

cos (x)

$\cos (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Paso 1.2.8

Consolida las respuestas.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , para cualquier número entero

n

$n$

Intersección(es) con x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , para cualquier número entero

n

$n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye

0

$0$ por

x

$x$ y resuelve para

y

$y$ .

y = cos (0)

$y = \cos (0)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

y = cos (0)

$y = \cos (0)$

Paso 2.2.2

El valor exacto de

cos (0)

$\cos (0)$ es

1

$1$ .

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y:

(0, 1)

$(0, 1)$

Intersección(es) con y:

(0, 1)

$(0, 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , para cualquier número entero

n

$n$

Intersección(es) con y:

(0, 1)

$(0, 1)$

Paso 4