Precálculo Ejemplos

\tan (x) = \frac{4}{3}

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

Paso 1

Usa la definición de tangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

\tan (x) = \frac{opuesto}{adyacente}

$\tan (x) = \frac{opuesto}{adyacente}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

Hipotenusa = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 3)}^{2}}

$Hipotenusa = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Eleva

- 4

$- 4$ a la potencia de

2

$2$ .

Hipotenusa

= \sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}

$= \sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva

- 3

$- 3$ a la potencia de

2

$2$ .

Hipotenusa

= \sqrt{16 + 9}

$= \sqrt{16 + 9}$

Paso 4.3

Suma

16

$16$ y

9

$9$ .

Hipotenusa

= \sqrt{25}

$= \sqrt{25}$

Paso 4.4

Reescribe

25

$25$ como

5^{2}

$5^{2}$ .

Hipotenusa

= \sqrt{5^{2}}

$= \sqrt{5^{2}}$

Paso 4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Hipotenusa

= 5

$= 5$

Hipotenusa

= 5

$= 5$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

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Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\sin (x) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

\sin (x) = \frac{- 4}{5}

$\sin (x) = \frac{- 4}{5}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\sin (x) = - \frac{4}{5}

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

\sin (x) = - \frac{4}{5}

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

Paso 6

Obtén el valor del coseno.

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Paso 6.1

Usa la definición de coseno para obtener el valor de

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\cos (x) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

\cos (x) = \frac{- 3}{5}

$\cos (x) = \frac{- 3}{5}$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\cos (x) = - \frac{3}{5}

$\cos (x) = - \frac{3}{5}$

\cos (x) = - \frac{3}{5}

$\cos (x) = - \frac{3}{5}$

Paso 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de

\cot (x)

$\cot (x)$ .

\cot (x) = \frac{adj}{opp}

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

\cot (x) = \frac{- 3}{- 4}

$\cot (x) = \frac{- 3}{- 4}$

Paso 7.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

\cot (x) = \frac{3}{4}

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

\cot (x) = \frac{3}{4}

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

Paso 8

Obtén el valor de la secante.

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Paso 8.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\sec (x) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

\sec (x) = \frac{5}{- 3}

$\sec (x) = \frac{5}{- 3}$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\sec (x) = - \frac{5}{3}

$\sec (x) = - \frac{5}{3}$

\sec (x) = - \frac{5}{3}

$\sec (x) = - \frac{5}{3}$

Paso 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 9.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\csc (x) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

\csc (x) = \frac{5}{- 4}

$\csc (x) = \frac{5}{- 4}$

Paso 9.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\csc (x) = - \frac{5}{4}

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$

\csc (x) = - \frac{5}{4}

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$

Paso 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

\sin (x) = - \frac{4}{5}

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

\cos (x) = - \frac{3}{5}

$\cos (x) = - \frac{3}{5}$

\tan (x) = \frac{4}{3}

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

\cot (x) = \frac{3}{4}

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

\sec (x) = - \frac{5}{3}

$\sec (x) = - \frac{5}{3}$

\csc (x) = - \frac{5}{4}

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$