Precálculo Ejemplos

$\log (8 x) - \log (1 + \sqrt{x}) = 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}}) = 2$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}}$ por $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}) = 2$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}}$ por $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{(1 + \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}) = 2$

Paso 1.4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Paso 1.5

Simplifica.

$\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{- x + 1}) = 2$

Paso 2

Reescribe $\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{- x + 1}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{- x + 1}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$8 x (1 - \sqrt{x}) = 10^{2} (- x + 1)$

Paso 4

Simplifica $10^{2} (- x + 1)$ .

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Paso 4.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$8 x (1 - \sqrt{x}) = 100 (- x + 1)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x (1 - \sqrt{x}) = 100 (- x) + 100 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por $100$ .

$8 x (1 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100 \cdot 1$

Paso 4.3.2

Multiplica $100$ por $1$ .

$8 x (1 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $100 x$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x (1 - \sqrt{x}) + 100 x = 100$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x \cdot 1 + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 100$

Paso 5.2.2

Multiplica $8$ por $1$ .

$8 x + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 100$

Paso 5.2.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$8 x - 8 x \sqrt{x} + 100 x = 100$

Paso 5.3

Suma $8 x$ y $100 x$ .

$- 8 x \sqrt{x} + 108 x = 100$

Paso 6

Factoriza $4 x$ de $- 8 x \sqrt{x} + 108 x$ .

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Paso 6.1

Factoriza $4 x$ de $- 8 x \sqrt{x}$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 108 x = 100$

Paso 6.2

Factoriza $4 x$ de $108 x$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (27) = 100$

Paso 6.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (27)$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 27) = 100$

Paso 7

Divide cada término en $4 x (- 2 \sqrt{x} + 27) = 100$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $4 x (- 2 \sqrt{x} + 27) = 100$ por $4$ .

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 27)}{4} = \frac{100}{4}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 27)}{4} = \frac{100}{4}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x (- 2 \sqrt{x} + 27)$ por $1$ .

$x (- 2 \sqrt{x} + 27) = \frac{100}{4}$

Paso 7.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (- 2 \sqrt{x}) + x \cdot 27 = \frac{100}{4}$

Paso 7.2.3

Reordena.

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Paso 7.2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 x \sqrt{x} + x \cdot 27 = \frac{100}{4}$

Paso 7.2.3.2

Mueve $27$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 27 x = \frac{100}{4}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $100$ por $4$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 27 x = 25$

Paso 8

Resta $27 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x \sqrt{x} = 25 - 27 x$

Paso 9

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 2 x \sqrt{x})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.1

Simplifica ${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.2.1.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10.2.1.1.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 10.2.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10.2.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10.2.1.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10.2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(- 2 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10.2.1.1.5

Suma $1$ y $2$ .

${(- 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10.2.1.2

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10.2.1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{3} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Paso 10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.1

Simplifica ${(25 - 27 x)}^{2}$ .

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Paso 10.3.1.1

Reescribe ${(25 - 27 x)}^{2}$ como $(25 - 27 x) (25 - 27 x)$ .

$4 x^{3} = (25 - 27 x) (25 - 27 x)$

Paso 10.3.1.2

Expande $(25 - 27 x) (25 - 27 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{3} = 25 (25 - 27 x) - 27 x (25 - 27 x)$

Paso 10.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{3} = 25 \cdot 25 + 25 (- 27 x) - 27 x (25 - 27 x)$

Paso 10.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{3} = 25 \cdot 25 + 25 (- 27 x) - 27 x \cdot 25 - 27 x (- 27 x)$

Paso 10.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.3.1.3.1.1

Multiplica $25$ por $25$ .

$4 x^{3} = 625 + 25 (- 27 x) - 27 x \cdot 25 - 27 x (- 27 x)$

Paso 10.3.1.3.1.2

Multiplica $- 27$ por $25$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 27 x \cdot 25 - 27 x (- 27 x)$

Paso 10.3.1.3.1.3

Multiplica $25$ por $- 27$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 x (- 27 x)$

Paso 10.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 \cdot - 27 x \cdot x$

Paso 10.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 \cdot - 27 (x \cdot x)$

Paso 10.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 \cdot - 27 x^{2}$

Paso 10.3.1.3.1.6

Multiplica $- 27$ por $- 27$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x + 729 x^{2}$

Paso 10.3.1.3.2

Resta $675 x$ de $- 675 x$ .

$4 x^{3} = 625 - 1350 x + 729 x^{2}$

Paso 11

Resuelve $x$

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Paso 11.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 11.1.1

Resta $625$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{3} - 625 = - 1350 x + 729 x^{2}$

Paso 11.1.2

Suma $1350 x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{3} - 625 + 1350 x = 729 x^{2}$

Paso 11.1.3

Resta $729 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{3} - 625 + 1350 x - 729 x^{2} = 0$

Paso 11.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 11.2.1

Reordena los términos.

$4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625 = 0$

Paso 11.2.2

Factoriza $4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 11.2.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 625, \pm 5, \pm 125, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Paso 11.2.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 625, \pm 156.25, \pm 312.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 125, \pm 31.25, \pm 62.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5$

Paso 11.2.2.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 11.2.2.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$4 \cdot 1^{3} - 729 \cdot 1^{2} + 1350 \cdot 1 - 625$

Paso 11.2.2.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot 1 - 729 \cdot 1^{2} + 1350 \cdot 1 - 625$

Paso 11.2.2.3.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 - 729 \cdot 1^{2} + 1350 \cdot 1 - 625$

Paso 11.2.2.3.4

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$4 - 729 \cdot 1 + 1350 \cdot 1 - 625$

Paso 11.2.2.3.5

Multiplica $- 729$ por $1$ .

$4 - 729 + 1350 \cdot 1 - 625$

Paso 11.2.2.3.6

Resta $729$ de $4$ .

$- 725 + 1350 \cdot 1 - 625$

Paso 11.2.2.3.7

Multiplica $1350$ por $1$ .

$- 725 + 1350 - 625$

Paso 11.2.2.3.8

Suma $- 725$ y $1350$ .

$625 - 625$

Paso 11.2.2.3.9

Resta $625$ de $625$ .

$0$

Paso 11.2.2.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625}{x - 1}$

Paso 11.2.2.5

Divide $4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625$ por $x - 1$ .

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Paso 11.2.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$4 x^{3}$

$729 x^{2}$

$1350 x$

$625$

Paso 11.2.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$

Paso 11.2.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Paso 11.2.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Paso 11.2.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$

Paso 11.2.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$

Paso 11.2.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 725 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$

Paso 11.2.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					-	$725 x^{2}$	+	$725 x$

Paso 11.2.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 725 x^{2} + 725 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$

Paso 11.2.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$

Paso 11.2.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$

Paso 11.2.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $625 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$

Paso 11.2.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$
							+	$625 x$	-	$625$

Paso 11.2.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $625 x - 625$ .

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$
							-	$625 x$	+	$625$

Paso 11.2.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$
							-	$625 x$	+	$625$
										$0$

Paso 11.2.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$4 x^{2} - 725 x + 625$

Paso 11.2.2.6

Escribe $4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625$ como un conjunto de factores.

$(x - 1) (4 x^{2} - 725 x + 625) = 0$

Paso 11.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x^{2} - 725 x + 625 = 0$

Paso 11.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 11.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 11.5

Establece $4 x^{2} - 725 x + 625$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.5.1

Establece $4 x^{2} - 725 x + 625$ igual a $0$ .

$4 x^{2} - 725 x + 625 = 0$

Paso 11.5.2

Resuelve $4 x^{2} - 725 x + 625 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 11.5.2.2

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 725$ y $c = 625$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{725 \pm \sqrt{{(- 725)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 625)}}{2 \cdot 4}$

Paso 11.5.2.3

Simplifica.

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Paso 11.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.5.2.3.1.1

Eleva $- 725$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{525625 - 4 \cdot 4 \cdot 625}}{2 \cdot 4}$

Paso 11.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 625$ .

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Paso 11.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{525625 - 16 \cdot 625}}{2 \cdot 4}$

Paso 11.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $625$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{525625 - 10000}}{2 \cdot 4}$

Paso 11.5.2.3.1.3

Resta $10000$ de $525625$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{515625}}{2 \cdot 4}$

Paso 11.5.2.3.1.4

Reescribe $515625$ como $125^{2} \cdot 33$ .

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Paso 11.5.2.3.1.4.1

Factoriza $15625$ de $515625$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{15625 (33)}}{2 \cdot 4}$

Paso 11.5.2.3.1.4.2

Reescribe $15625$ como $125^{2}$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{125^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 4}$

Paso 11.5.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{725 \pm 125 \sqrt{33}}{2 \cdot 4}$

Paso 11.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{725 \pm 125 \sqrt{33}}{8}$

Paso 11.5.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}, \frac{725 - 125 \sqrt{33}}{8}$

Paso 11.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (4 x^{2} - 725 x + 625) = 0$ verdadera.

$x = 1, \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}, \frac{725 - 125 \sqrt{33}}{8}$

Paso 12

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (8 x) - \log (1 + \sqrt{x}) = 2$ sea verdadera.

$x = \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}$

Forma decimal:

$x = 180.38379135 \dots$