Precálculo Ejemplos

$14 e^{3 x + 2} = 560$

Paso 1

Divide cada término en $14 e^{3 x + 2} = 560$ por $14$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $14 e^{3 x + 2} = 560$ por $14$ .

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{3 x + 2}$ por $1$ .

$e^{3 x + 2} = \frac{560}{14}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $560$ por $14$ .

$e^{3 x + 2} = 40$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x + 2}) = \ln (40)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{3 x + 2})$ ; para ello, mueve $3 x + 2$ fuera del logaritmo.

$(3 x + 2) \ln (e) = \ln (40)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(3 x + 2) \cdot 1 = \ln (40)$

Paso 3.3

Multiplica $3 x + 2$ por $1$ .

$3 x + 2 = \ln (40)$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = \ln (40) - 2$

Paso 5

Divide cada término en $3 x = \ln (40) - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 x = \ln (40) - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.56295981 \dots$