Precálculo Ejemplos

$1000 e^{- 4 x} = 75$

Paso 1

Divide cada término en $1000 e^{- 4 x} = 75$ por $1000$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $1000 e^{- 4 x} = 75$ por $1000$ .

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $1000$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{- 4 x}$ por $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $75$ y $1000$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$e^{- 4 x} = \frac{25 (3)}{1000}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $25$ de $1000$ .

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{3}{40})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{- 4 x})$ ; para ello, mueve $- 4 x$ fuera del logaritmo.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{3}{40})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{40})$

Paso 3.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$

Paso 4

Divide cada término en $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.64756679 \dots$