Precálculo Ejemplos

$x^{6} - 6 x^{3} + 9 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 6 x^{3} + 9 = 0$

Paso 1.2

Sea $u = x^{3}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{3}$ .

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Paso 1.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Paso 1.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Paso 1.3.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 1.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

${(x^{3} - 3)}^{2} = 0$

Paso 2

Establece $x^{3} - 3$ igual a $0$ .

$x^{3} - 3 = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = 3$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt[3]{3}$

Forma decimal:

$x = 1.44224957 \dots$