Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{54 x y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{54 x y^{2}}$ y $\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $54 x y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 x y^{- 1}}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 x y^{- 1}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2}}{x y^{- 1}}}$

Paso 3

Mueve $y^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2} y}{x}}$

Paso 4

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x (y \cdot y^{2})}{x}}$

Paso 4.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x (y^{1} y^{2})}{x}}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{1 + 2}}{x}}$

Paso 4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

Paso 5.2

Divide $27 y^{3}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{27 y^{3}}$

Paso 6

Reescribe $27 y^{3}$ como ${(3 y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 y)}^{3}}$

Paso 7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$3 y$