Precálculo Ejemplos

$\sin (\arccos (\frac{3}{7}))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\frac{3}{7}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{7})}^{2}})$ , $(\frac{3}{7}, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (\frac{3}{7})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\frac{3}{7}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{7})}^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (\frac{3}{7}))$ es $\sqrt{\frac{40}{49}}$ .

$\sqrt{\frac{40}{49}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{40}{49}}$ como $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{49}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10)}}{\sqrt{49}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{49}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{49}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{7^{2}}}$

Paso 4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Forma decimal:

$0.90350790 \dots$