Precálculo Ejemplos

$\log_{2} ({(\sqrt{2})}^{5})$

Paso 1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{5}$ como $\sqrt{2^{5}}$ .

$\log_{2} (\sqrt{2^{5}})$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{32})$

Paso 3

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\log_{2} (\sqrt{16 (2)})$

Paso 3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{2} (4 \sqrt{2})$

Paso 5

Reescribe $\log_{2} (4 \sqrt{2})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 5.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 5.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Forma decimal:

$2.5$