Precálculo Ejemplos

$(3, 3)$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{9 + 9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Suma $9$ y $9$ .

$r = \sqrt{18}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$r = \sqrt{9 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$r = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3}{3})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $1$ es $θ = 45 °$ .

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = 45 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(3 \sqrt{2}, 45 °)$