Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2} {(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Paso 1.2

Mueve ${(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(y^{6} x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $y^{6} x^{- 4}$ .

$\frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{6 \cdot 2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{y^{12} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 4})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12} x^{- 4 \cdot 2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{y^{12} x^{- 8}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $x^{- 3} y^{2}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3})}^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 3})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 3 \cdot 4} {(y^{2})}^{4}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 12} {(y^{2})}^{4}}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} {(y^{2})}^{4}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{4}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{2 \cdot 4}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $y^{12}$ y $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{x^{12}}$ y $y^{8}$ .

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{y^{8}}{x^{12}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{12}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{12}}{y^{8}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{y^{12} x^{12}}{x^{8} y^{8}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $y^{12}$ y $y^{8}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $y^{8}$ de $y^{12} x^{12}$ .

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{x^{8} y^{8}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $y^{8}$ de $x^{8} y^{8}$ .

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{4} x^{12}}{x^{8}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x^{12}$ y $x^{8}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x^{8}$ de $y^{4} x^{12}$ .

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8}}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{4} x^{4}}{1}$

Paso 8.2.4

Divide $y^{4} x^{4}$ por $1$ .

$y^{4} x^{4}$