Precálculo Ejemplos

${(\frac{x y^{- 2} z^{- 3}}{2 x^{- 2} y z^{2}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $y^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x z^{- 3}}{2 x^{- 2} y z^{2} y^{2}})}^{- 3}$

Paso 2

Mueve $z^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y z^{2} y^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $y^{2}$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} (y^{2} y) z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 3.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} (y^{2} y^{1}) z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{2 + 1} z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Paso 3.1.3

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Paso 3.2

Multiplica $z^{2}$ por $z^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $z^{3}$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} (z^{3} z^{2})})}^{- 3}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{3 + 2}})}^{- 3}$

Paso 3.2.3

Suma $3$ y $2$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Paso 4

Mueve $x^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x \cdot x^{2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{x^{1} x^{2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{1 + 2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Paso 5.2

Suma $1$ y $2$ .

${(\frac{x^{3}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{2 y^{3} z^{5}}{x^{3}})}^{3}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 y^{3} z^{5}}{x^{3}}$ .

$\frac{{(2 y^{3} z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $2 y^{3} z^{5}$ .

$\frac{{(2 y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $2 y^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{3 \cdot 3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 y^{9} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 8.3

Multiplica los exponentes en ${(z^{5})}^{3}$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{9} z^{5 \cdot 3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 8.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{x^{3 \cdot 3}}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{x^{9}}$