Precálculo Ejemplos

$7^{\frac{x}{2}} = 5^{1 - x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (7^{\frac{x}{2}}) = \ln (5^{1 - x})$

Paso 2

Expande $\ln (7^{\frac{x}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{x}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{x}{2} \ln (7) = \ln (5^{1 - x})$

Paso 3

Combina $\frac{x}{2}$ y $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{2} = \ln (5^{1 - x})$

Paso 4

Expande $\ln (5^{1 - x})$ ; para ello, mueve $1 - x$ fuera del logaritmo.

$\frac{x \ln (7)}{2} = (1 - x) \ln (5)$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $(1 - x) \ln (5) \cdot 2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (7) = (1 \ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $\ln (5)$ por $1$ .

$x \ln (7) = (\ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

Paso 5.2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (7) = \ln (5) \cdot 2 - x \ln (5) \cdot 2$

Paso 5.2.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.1.4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (5)$ .

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - x \ln (5) \cdot 2$

Paso 5.2.2.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Paso 5.2.2.1.4.3

Reordena $2 \ln (5)$ y $- 2 x \ln (5)$ .

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

Paso 5.3

Resuelve $x$

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Paso 5.3.1

Suma $2 x \ln (5)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (7) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

Paso 5.3.2

Factoriza $x$ de $x \ln (7) + 2 x \ln (5)$ .

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $x$ de $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

Paso 5.3.2.2

Factoriza $x$ de $2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

Paso 5.3.2.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (7)) + x (2 \ln (5))$ .

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

Paso 5.3.3

Divide cada término en $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ por $\ln (7) + 2 \ln (5)$ y simplifica.

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Paso 5.3.3.1

Divide cada término en $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ por $\ln (7) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Paso 5.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común de $\ln (7) + 2 \ln (5)$ .

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Paso 5.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Paso 5.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 0.62323508 \dots$