Precálculo Ejemplos

$6 (2^{3 x - 1}) - 7 = 9$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 9 + 7$

Paso 1.2

Suma $9$ y $7$ .

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$

Paso 2

Divide cada término en $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $2^{3 x - 1}$ por $1$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{16}{6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $16$ y $6$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 (8)}{6}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{3 x - 1} = \frac{8}{3}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (\frac{8}{3})$

Paso 4

Expande $\ln (2^{3 x - 1})$ ; para ello, mueve $3 x - 1$ fuera del logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica $(3 x - 1) \ln (2)$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Suma $\ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = \ln (2)$

Paso 7.2

Suma $\ln (\frac{8}{3})$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$

Paso 8

Divide cada término en $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ por $3 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ por $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Paso 8.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Paso 8.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.80501249 \dots$