Precálculo Ejemplos

$2 \log (x) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2}) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $\log (2) + \log (5 x - 8)$ .

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Paso 2.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x - 8))$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x) + 2 \cdot - 8)$

Paso 2.1.3

Multiplica.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\log (x^{2}) = \log (10 x + 2 \cdot - 8)$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$\log (x^{2}) = \log (10 x - 16)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} = 10 x - 16$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 10 x = - 16$

Paso 4.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2} - 10 x + 16$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 8, - 2$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 4.5

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 4.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 8) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 8, 2$