Precálculo Ejemplos

(sec (x) - 1) (sec (x) + 1)

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$

Paso 1

Expande

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) (\sec (x) + 1) - 1 (\sec (x) + 1)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (\sec (x) + 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos

$\sec (x) \cdot 1$ y

$- 1 \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 1 \sec (x) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.2

Resta

$1 \sec (x)$ de

$1 \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.3

Suma

$\sec (x) \sec (x)$ y

$0$ .

$\sec (x) \sec (x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica

$\sec (x) \sec (x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva

$\sec (x)$ a la potencia de

$1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.1.2

Eleva

$\sec (x)$ a la potencia de

$1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.1.4

Suma

$1$ y

$1$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Paso 3

Aplica la identidad pitagórica.

$\tan^{2} (x)$