Precálculo Ejemplos

$12^{\frac{x}{6}} = 18$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (12^{\frac{x}{6}}) = \ln (18)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (12^{\frac{x}{6}})$ ; para ello, mueve $\frac{x}{6}$ fuera del logaritmo.

$\frac{x}{6} \ln (12) = \ln (18)$

Paso 2.2

Combina $\frac{x}{6}$ y $\ln (12)$ .

$\frac{x \ln (12)}{6} = \ln (18)$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{\ln (12)}$ .

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6} = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6} = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\ln (12)} (x \ln (12)) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $\ln (12)$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $\ln (12)$ de $x \ln (12)$ .

$\frac{1}{\ln (12)} (\ln (12) x) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\ln (12)} (\ln (12) x) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Combina $\frac{6}{\ln (12)}$ y $\ln (18)$ .

$x = \frac{6 \ln (18)}{\ln (12)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{6 \ln (18)}{\ln (12)}$

Forma decimal:

$x = 6.97902697 \dots$