Precálculo Ejemplos

$\frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$ por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x y (x + \frac{y}{x})}{x y (y + \frac{x}{y})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y x + x y \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x y x + x (y) \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x y x + x y \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y x + y \cdot y}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Paso 3.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x y x + y^{1} y}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Paso 3.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x y x + y^{1} y^{1}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x y x + y^{1 + 1}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x \cdot x}$

Paso 3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1} x}$

Paso 3.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1} x^{1}}$

Paso 3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1 + 1}}$

Paso 3.10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $x y x + y^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $y$ de $x y x$ .

$\frac{y (x \cdot x) + y^{2}}{x y \cdot y + x^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y (x \cdot x) + y \cdot y}{x y \cdot y + x^{2}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $y$ de $y (x \cdot x) + y \cdot y$ .

$\frac{y (x \cdot x + y)}{x y \cdot y + x^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x y \cdot y + x^{2}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x y \cdot y + x^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $x y \cdot y$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y) + x^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y) + x \cdot x}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x (y \cdot y) + x \cdot x$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y + x)}$

Paso 5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y^{2} + x)}$