Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2}}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor es de segundo orden, se requieren $2$ términos en el numerador. El número de términos requeridos en el numerador siempre es igual al orden del factor en el denominador.

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Paso 1.2

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{F x + G}{x^{2} + 6}$

Paso 1.3

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2}$ .

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) ({(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de ${(x^{2} + 6)}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) {(x^{2} + 6)}^{2}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.5.2

Divide $x^{4} + x^{2} + 1$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = \frac{A (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.6.1.1

Cancela el factor común.

Paso 1.6.1.2

Divide $A ({(x^{2} + 6)}^{2})$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A ({(x^{2} + 6)}^{2}) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.2

Reescribe ${(x^{2} + 6)}^{2}$ como $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A ((x^{2} + 6) (x^{2} + 6)) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.3

Expande $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{2} (x^{2} + 6) + 6 (x^{2} + 6)) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 (x^{2} + 6)) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.4.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.4.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{4} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.4.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{4} + 6 \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.4.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 36) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.4.2

Suma $6 x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{4} + 12 x^{2} + 36) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + A (12 x^{2}) + A \cdot 36 + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.6

Simplifica.

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Paso 1.6.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + A \cdot 36 + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.6.2

Mueve $36$ a la izquierda de $A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.7

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 1.6.7.1

Factoriza $x$ de $B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + \frac{x (B (x {(x^{2} + 6)}^{2}))}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.6.7.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + \frac{x (B (x {(x^{2} + 6)}^{2}))}{x \cdot 1} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.7.2.3

Cancela el factor común.

Paso 1.6.7.2.4

Reescribe la expresión.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + \frac{B (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{1} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.7.2.5

Divide $B (x {(x^{2} + 6)}^{2})$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x {(x^{2} + 6)}^{2}) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.8

Reescribe ${(x^{2} + 6)}^{2}$ como $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x ((x^{2} + 6) (x^{2} + 6))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.9

Expande $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{2} (x^{2} + 6) + 6 (x^{2} + 6))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 (x^{2} + 6))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.10.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.10.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.10.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.10.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{4} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.10.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{4} + 6 \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 6 \cdot 6)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.10.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 36)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.10.2

Suma $6 x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{4} + 12 x^{2} + 36)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.11

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x \cdot x^{4} + x (12 x^{2}) + x \cdot 36) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.12

Simplifica.

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Paso 1.6.12.1

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.12.1.1

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.12.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.6.12.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{1 + 4} + x (12 x^{2}) + x \cdot 36) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.12.1.2

Suma $1$ y $4$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + x (12 x^{2}) + x \cdot 36) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.12.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x \cdot x^{2} + x \cdot 36) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.12.3

Mueve $36$ a la izquierda de $x$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x \cdot x^{2} + 36 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.13

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.13.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 (x^{2} x) + 36 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.13.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.6.13.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.6.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x^{2 + 1} + 36 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.13.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x^{3} + 36 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x^{3} + 36 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.14

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + B (12 x^{3}) + B (36 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.15

Simplifica.

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Paso 1.6.15.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + B (36 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.15.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.16

Cancela el factor común de ${(x^{2} + 6)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.16.1

Cancela el factor común.

Paso 1.6.16.2

Divide $(C x + D) (x^{2})$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + (C x + D) (x^{2}) + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.17

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x \cdot x^{2} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.18

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.18.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.18.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.18.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.18.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{2 + 1} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.18.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.19

Cancela el factor común de ${(x^{2} + 6)}^{2}$ y $x^{2} + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.19.1

Factoriza $x^{2} + 6$ de $(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(x^{2} + 6) ((F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6)))}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.19.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.19.2.1

Multiplica por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(x^{2} + 6) ((F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6)))}{(x^{2} + 6) \cdot 1}$

Paso 1.6.19.2.2

Cancela el factor común.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(x^{2} + 6) ((F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6)))}{(x^{2} + 6) \cdot 1}$

Paso 1.6.19.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6))}{1}$

Paso 1.6.19.2.4

Divide $(F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6))$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6))$

Paso 1.6.20

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6)$

Paso 1.6.21

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.21.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 6)$

Paso 1.6.21.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{4} + x^{2} \cdot 6)$

Paso 1.6.22

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{4} + 6 \cdot x^{2})$

Paso 1.6.23

Expande $(F x + G) (x^{4} + 6 x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.23.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x (x^{4} + 6 x^{2}) + G (x^{4} + 6 x^{2})$

Paso 1.6.23.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x \cdot x^{4} + F x (6 x^{2}) + G (x^{4} + 6 x^{2})$

Paso 1.6.23.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x \cdot x^{4} + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Paso 1.6.24

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.24.1

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.24.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F (x^{4} x) + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Paso 1.6.24.1.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.24.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F (x^{4} x) + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Paso 1.6.24.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{4 + 1} + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Paso 1.6.24.1.3

Suma $4$ y $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Paso 1.6.24.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x \cdot x^{2} + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Paso 1.6.24.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.24.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F (x^{2} x) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Paso 1.6.24.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.24.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F (x^{2} x) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Paso 1.6.24.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{2 + 1} + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Paso 1.6.24.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Paso 1.6.24.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Paso 1.7

Simplifica la expresión.

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Paso 1.7.1

Mueve $A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Paso 1.7.2

Reordena $B$ y $x^{5}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Paso 1.7.3

Mueve $B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Paso 1.7.4

Mueve $B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Paso 1.7.5

Reordena $F$ y $x^{5}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Paso 1.7.6

Mueve $F$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Paso 1.7.7

Reordena $G$ y $x^{4}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Paso 1.7.8

Mueve $G$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 x^{2} G$

Paso 1.7.9

Mueve $36 A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 x^{2} G + 36 A$

Paso 1.7.10

Mueve $36 x B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + B x^{5} + 12 x^{3} B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Paso 1.7.11

Mueve $D x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + B x^{5} + 12 x^{3} B + C x^{3} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Paso 1.7.12

Mueve $12 x^{2} A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + B x^{5} + 12 x^{3} B + C x^{3} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Paso 1.7.13

Mueve $6 x^{3} F$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + B x^{5} + 12 x^{3} B + C x^{3} + F x^{5} + G x^{4} + 6 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Paso 1.7.14

Mueve $C x^{3}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + B x^{5} + 12 x^{3} B + F x^{5} + G x^{4} + C x^{3} + 6 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Paso 1.7.15

Mueve $12 x^{3} B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + B x^{5} + F x^{5} + G x^{4} + 12 x^{3} B + C x^{3} + 6 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Paso 1.7.16

Mueve $A x^{4}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = B x^{5} + F x^{5} + A x^{4} + G x^{4} + 12 x^{3} B + C x^{3} + 6 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{5}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = B + F$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{4}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = A + G$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{3}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = 12 B + C + 6 F$

Paso 2.4

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = 12 A + D + 6 G$

Paso 2.5

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = 36 B$

Paso 2.6

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = 36 A$

Paso 2.7

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$0 = 36 B$

$1 = 36 A$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$0 = 36 B$

$1 = 36 A$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Resuelve $B$ en $0 = 36 B$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $36 B = 0$ .

$36 B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $36 B = 0$ por $36$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término en $36 B = 0$ por $36$ .

$\frac{36 B}{36} = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 B}{36} = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $0$ por $36$ .

$B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $B$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $0 = B + F$ por $0$ .

$0 = (0) + F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Suma $0$ y $F$ .

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $B$ en $0 = 12 B + C + 6 F$ por $0$ .

$0 = 12 (0) + C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica $12 (0) + C + 6 F$ .

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Paso 3.2.4.1.1

Multiplica $12$ por $0$ .

$0 = 0 + C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Paso 3.2.4.1.2

Suma $0$ y $C$ .

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Paso 3.2.5

Reescribe la ecuación como $36 A = 1$ .

$36 A = 1$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Paso 3.2.6

Divide cada término en $36 A = 1$ por $36$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.1

Divide cada término en $36 A = 1$ por $36$ .

$\frac{36 A}{36} = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Paso 3.2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 A}{36} = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Paso 3.2.6.2.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $A$ por $\frac{1}{36}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $F = 0$ .

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Paso 3.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ en $1 = A + G$ por $\frac{1}{36}$ .

$1 = (\frac{1}{36}) + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Elimina los paréntesis.

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Paso 3.3.4

Reemplaza todos los casos de $A$ en $1 = 12 A + D + 6 G$ por $\frac{1}{36}$ .

$1 = 12 (\frac{1}{36}) + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Paso 3.3.5

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1.1

Factoriza $12$ de $36$ .

$1 = 12 (\frac{1}{12 (3)}) + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Paso 3.3.5.1.2

Cancela el factor común.

$1 = 12 (\frac{1}{12 \cdot 3}) + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Paso 3.3.5.1.3

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $F$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{36} + G = 1$ .

$\frac{1}{36} + G = 1$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Paso 3.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $G$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.2.1

Resta $\frac{1}{36}$ de ambos lados de la ecuación.

$G = 1 - \frac{1}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Paso 3.4.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$G = \frac{36}{36} - \frac{1}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Paso 3.4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$G = \frac{36 - 1}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Paso 3.4.2.4

Resta $1$ de $36$ .

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $F$ en $0 = C + 6 F$ por $0$ .

$0 = C + 6 (0)$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.1

Simplifica $C + 6 (0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1

Multiplica $6$ por $0$ .

$0 = C + 0$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.4.4.1.2

Suma $C$ y $0$ .

$0 = C$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.5

Reemplaza todos los casos de $G$ por $\frac{35}{36}$ en cada ecuación.

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $C = 0$ .

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.5.2

Reemplaza todos los casos de $G$ en $1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$ por $\frac{35}{36}$ .

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 (\frac{35}{36})$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Simplifica $\frac{1}{3} + D + 6 (\frac{35}{36})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1.1

Factoriza $6$ de $36$ .

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 (\frac{35}{6 (6)})$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.5.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 (\frac{35}{6 \cdot 6})$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.5.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{1}{3} + D + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = \frac{1}{3} + D + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.5.3.1.2

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$1 = D + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.5.3.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.5.3.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$1 = D + \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.5.3.1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$1 = D + \frac{2}{6} + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{2}{6} + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.5.3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 = D + \frac{2 + 35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.5.3.1.5

Suma $2$ y $35$ .

$1 = D + \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.6

Resuelve $D$ en $1 = D + \frac{37}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reescribe la ecuación como $D + \frac{37}{6} = 1$ .

$D + \frac{37}{6} = 1$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.6.2

Mueve todos los términos que no contengan $D$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Resta $\frac{37}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$D = 1 - \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.6.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$D = \frac{6}{6} - \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.6.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$D = \frac{6 - 37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.6.2.4

Resta $37$ de $6$ .

$D = \frac{- 31}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.6.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$D = - \frac{31}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$D = - \frac{31}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$D = - \frac{31}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Paso 3.7

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$D = - \frac{31}{6} C = 0 G = \frac{35}{36} F = 0 A = \frac{1}{36} B = 0$

Paso 3.8

Enumera todas las soluciones.

$D = - \frac{31}{6}, C = 0, G = \frac{35}{36}, F = 0, A = \frac{1}{36}, B = 0$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{F x + G}{x^{2} + 6}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $F$ y $G$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{0 x - \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{0 x + \frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{0 - \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + \frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$

Paso 5.2

Resta $\frac{31}{6}$ de $0$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + \frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$

Paso 5.3

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{0 + \frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$

Paso 5.4

Suma $0$ y $\frac{35}{36}$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{\frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$